反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的(de)性(xìng)质，反函数的(de)概念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数

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