圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(di穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼ǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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