三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(ché生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语ng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语p>

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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