三角形垂(chuí)线的定(dìng)义和性质，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年级(jí)是(shì)当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂足的。

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三(sān)角形垂(chuí)线的定义(yì)和(hé)性质，垂(chuí)线的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角中，有一(yī)个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另(lìng)一直(zhí)线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足(zú)。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直(z鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点hí)线相交所成的(de)四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线的垂线(xiàn)段(duàn)的长度，叫做(zuò)点(diǎn)到直(zhí)线的距离。

　　过(guò)一点有(yǒu)且(qiě)只有一条(tiáo)直线与已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　一个角的(de)两边分别垂直于另一个角的(de)两边(biān)，这两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线(xiàn)外一点到这(zhè)条直(zhí)线上各点(diǎn)所连的(de)线段中(zhōng)，垂直(zhí)线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝(dùn)角三角形的(de)垂心(xīn)在三角形外(wài). 2、三(sān)角形的垂心是(shì)它垂足(zú)三角形(xíng)的(de)内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其(qí)余三点为顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称(chēng)这样的四(sì)点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形(xíng)中，过H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到(dào)垂心的距离(lí)，等于外(wài)心到对(duì)边的(de)雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心到三顶点的距离之(zhī)和等于其内切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点垂足三角形的内心(xīn)；锐角三(sān)角(jiǎo)形的内接三角形(顶点在原三角形的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共线的重要(yào)条件是(shì)该点(diǎn)落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分必(bì)要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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