反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arc压在玻璃窗边c，在窗户边ctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公式的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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