为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(s每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办hì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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