为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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