反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(yù敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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