为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。<郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的/p>

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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