圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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