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　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可(kě)云n是哪里的车牌号以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不(bù)可派(pài)扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的(de)事(shì)件针对(duì)有(yǒu)没(méi)有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立(lì)；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定(dìng)是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一(yī)定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥(chì)事件必有一个发生(shēng)时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区(qū)别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于(yú)总的样本(běn)空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对(duì)立(lì)。

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