三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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