反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tan小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词y=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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