反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。tan1等于多少，tan1等于多少兀>

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图(tú)像(xiàntan1等于多少，tan1等于多少兀g)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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