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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　不删前女友的男人能要吗，男人为啥不删前女友教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?<不删前女友的男人能要吗，男人为啥不删前女友/p>

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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