三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约充电宝100wh等于多少毫安在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué充电宝100wh等于多少毫安)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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