三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学小迷糊面膜成分安全吗，小迷糊适用年龄段(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是小迷糊面膜成分安全吗，小迷糊适用年龄段星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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