为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别le="text-align: center;">

为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版。