反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)指三角函数(shù)的反函(hán)数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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