三角形(xíng)垂线的(de)定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)七(qī)年级(jí)是当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质，垂线的定义(yì)和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角中，有(yǒu)一个角是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做另(lìng)一(yī)直线的垂(chuí)线，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂(chuí)线(xiàn)的性(xìng)质是过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其(qí)中(zhōng)一(yī)条直线叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线(xiàn)的垂(chuí)线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另一个(gè)角的两(liǎng)边(biān)，这两个角(jiǎo)相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一(yī)点到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直(zhí)角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的(de)垂心(xīn)是它垂足三(sān)角形的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心(xīn)是它(tā)旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三(sān)组(每(měi)组四个)相(xiāng)似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中(zhōng)任一点(diǎn)是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形(xíng)中，过H的(de)直线交AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心的距离(lí)，等于外心到(dào)对边的雹茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂心到三顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与(yǔ)外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)是垂足三角形的内心；锐角三角形的内(nèi)接三角(jiǎo)形(顶点在原三(sān)角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三角形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边(biān)所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足共(gòng)线的重要(yào)条(tiáo)件是该点落在三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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