三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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