三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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