反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数四舍六入五留双原则是什么，四舍五入留双法(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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