为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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