反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐(j体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤iàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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