反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以反三角函(hán)数(shù)胡旅(lǚ)是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di家(jiā)分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di，然(rán)后(hòu)进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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