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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(sh20mm等于多少厘米 20mm是多大ì)件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和(hé)好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没(méi)有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次投(tóu)什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发(fā)生(shēng)时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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