为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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