为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两(li硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子ǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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