反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么(me)和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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