反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是秋处露秋寒霜降是指哪六个节气？ 秋处露秋寒霜降是哪首诗(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　秋处露秋寒霜降是指哪六个节气？ 秋处露秋寒霜降是哪首诗　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以看做(zuò)是反函(hán)数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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