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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(mí公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代ng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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