圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音p>

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径(jìn哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音g)的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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