三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3—c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式—P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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