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　　独立(lì)是(shì)说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独(dú)立事(shì)件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事(shì)件发生对另一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么(me)没(méi)啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时，它(tā)们同时又是(shì)对立事件；

气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身(shēn)与(yǔ气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别)其对(duì)立事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发(fā)生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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