圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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