反函数的性质是什么(me)意思(sī),反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有:函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的;一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)的。
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反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函(hán)数得性质
反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的;一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。
下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点(diǎn)一下,供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。
反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的;
一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等。
下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下,供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。
反(fǎn)函数(shù)的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于(yú)x,这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最(zuì)具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。
反函数性(xìng)质:函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是,函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)。
反函数(shù)和原函数之间的关系1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域(yù),反函数的值域是原朝受命夕饮冰出处,朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思函数的(de)定义域(yù)。
2、互为反函数的(de)两个函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函(hán)数,则(zé)其反函数为(wèi)奇函数(shù)。
4、若函数是单调函(hán)数,则一定有反函(hán)数,且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。
5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng);
(2)函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射;
(3)一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì);
(4)大部分偶函数不存(cún)在反函数(shù)(当(dāng)函(hán)数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数(shù),被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。
腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函(hán)数,则它的反函(h朝受命夕饮冰出处,朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思án)数也是奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段连续的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严(yán)格增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的(de)导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào),可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y,在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。
并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定义域,并且f-1的反函数(shù)就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数,即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即:
习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量,用y来表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成
。
例如,函数
的(de)反函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。
反函(hán)数和直接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。
于是我们可以知道(dào),如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng),那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。
这也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。
若(ruò)一函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函(hán)数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了