圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。