三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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