三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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