反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思,反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有:函数的定义域与值域是一一映射的;一(yī)个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。
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反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思,反函数得(dé)性质
反函数的性(xìng)质主要有(yǒu):函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的;一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。
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反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处
反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域与值域是一一映射的;
一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。
下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义一(yī)般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。
反函(hán)数的(de)性质函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是(shì),函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。
反函数(shù)性(xìng)质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形使徒行者5个卧底分别是谁,使徒行者5个卧底分别是谁关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì),函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。
反函(hán)数和原函(hán)数之间(jiān)的(de)关系(xì)1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域(yù),反函数(shù)的值域(yù)是原函(hán)数(shù)的定义域。
2、互为反使徒行者5个卧底分别是谁,使徒行者5个卧底分别是谁函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数,则(zé)其反函数(shù)为奇函数。
4、若函数是(shì)单调函数,则(zé)一定有反函(hán)数,且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。
反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数(sh使徒行者5个卧底分别是谁,使徒行者5个卧底分别是谁ù)的充要条件是,函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常(cháng)数(shù)),则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其反函数的定义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函数(shù),被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。
腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在反函数,则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段连(lián)续的函数的(de)单调性(xìng)在对(duì)应区间内具(jù)有一致性;
(6)严增(zēng)(减)的函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数(shù)是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性;
(8)定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关(guān)系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào),可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数定义:
设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则(zé)按此对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。
并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f,也(yě)就(jiù)是说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等(děng)于(yú)x,即:
习惯上我们用x来表示自变量,用(yòng)y来(lái)表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例如,函(hán)数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō),原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为(wèi),如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。
于(yú)是我们(men)可以知道(dào),如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。
这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。
若一(yī)函数有反(fǎn)函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了