三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不(b黄山山体主要由什么岩石构成ù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(黄山山体主要由什么岩石构成de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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