1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的图(tú)像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到(dào)了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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