三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋>

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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