一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战可以按下列步骤来判断区间I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间(jiān)I内(nèi)的实根(gēn)，并求出(chū)在区间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求(qiú)出(chū)的(de)每一(yī)个实根(gēn)或二阶导数(shù)不存在(zài)的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左右两侧邻近的(de)符号，那么当两(liǎng)侧的符(fú)号相(xiāng)反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符(fú)号(hào)相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分(fēn)，驻点又称为平稳点、稳(wěn)定点或(huò)临(lín)界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函(hán)数(shù)的输出(chū)值停止增加(jiā)或减少(shǎo)一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战。

　　对(duì)于一维(wéi)函(hán)数的图像(xiàng)，驻点的切(qiè)线(xiàn)平行于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻点的切平(píng)面(miàn)平行于xy平面。

　　值得(dé)注意的(de)是，一个(gè)函数的驻点不一定是这个函数的极(jí)值(zhí)点（考虑到(dào)这一点左(zuǒ)右一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来，在某设定区域(yù)内，一个(gè)函数的极值点也(yě)不(bù)一定是这个函数的驻点(diǎn)（考(kǎo)虑(lǜ)到(dào)边(biān)界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像(xiàng)的驻(zhù)点(diǎn)都(dōu)是(shì)局部(bù)极大(dà)值或局部极(jí)小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在驻点处的单(dān)调性(xìng)可能(néng)改变，在拐(guǎi)点处单(dān)调性(xìng)也可能发生改变，但凹凸性肯(kěn)定改(gǎi)变(biàn)。

　　拐(guǎi)点(diǎn)不一定是驻点，例如(rú)纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定(dìng)一阶导(dǎo)数(shù)在某(mǒu)点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐点，驻点只需要一阶导(dǎo)数为0，而拐点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜数(shù)的导数为0的点(diǎn)称为(wèi)函数(shù)的驻点,驻点可以划分函数的(de)单调区间.(驻(zhù)点也称为稳定点,临(lín)界点.)

　　在驻点(diǎn)处的单调性可(kě)能改变,在拐点(diǎn)处(chù)单调性(xìng)也可能发(fā)生改变,但凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐点：二阶导数为零(líng),且三(sān)阶导不为零(líng)； 

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶导(dǎo)数为零。

　　二(èr)阶导数为零时,一阶不一定(dìng)为零；一阶导数为零时,二(èr)阶不一定为(wèi)零。

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