反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程以及反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)是多少(shǎo)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)等(děng)问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。<七月既望是什么意思，壬戌之秋,七月既望是什么意思/p>

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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