为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念(nià长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名n)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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