三(sān)角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七年(nián)级是当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的(de)四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定(dìng)义和性质(zhì)，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质七年级(jí)

　　垂(chuí)线的(de)性质(zhì)是过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线上(shàng)或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做点(diǎn)到直线的距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边(biān)分别垂直于另一个角的(de)两(liǎng)边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点到这条直线上各点(diǎn)所(suǒ阿富汗改名现在叫什么)连的线(xiàn)段中，垂直线段最(zuì)短。

问一(yī)下 ，垂线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角形的垂心在(zài)三角形(xíng)外(wài). 2、三(sān)角形的垂心是它垂(chuí)足(zú)三角形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形(xíng)的内心是它旁心(xīn)三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边的(de)对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四(sì)个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三(sān)角形的垂心(xīn)(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 阿富汗改名现在叫什么在(zài)非直角(jiǎo)三角形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对(duì)边(biān)的雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等于其内切(qiè)圆与外(wài)接圆(yuán)半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心是(shì)垂足三角形的(de)内心；锐角三角形的(de)内(nèi)接(jiē)三角形(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足(zú)共(gòng)线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的(de)外接(jiē阿富汗改名现在叫什么)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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