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独立事件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独(dú)立事(shì)件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事(shì)件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得head这(zhè)事(shì)件和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而(ér)第二(èr)个例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系(xì)在(zài)于，对立事件(jiàn)属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集(jí)是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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