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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联(lián)系(xì)公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区别与联系视(shì)频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味(wèi)着A压在玻璃窗边c，在窗户边cB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个(gè)概(gài)念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的(de)说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某压在玻璃窗边c，在窗户边c种“独(dú)立性”，其对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区别和(hé)联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针(zhēn)对(duì)有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立事件是(shì)指一个事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的(de)，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例(lì)，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立(lì)事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一(yī)者(zhě)发生则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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